3D数学 – 矩阵

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3D数学 - 矩阵

这里就是一个m × n 的矩阵

就像一个二维数组那样


单位矩阵

3D数学 - 矩阵
无论是几乘几的矩阵

由左上角到右下角的对角线元素都为一

其他元素都为0

这就是单位矩阵

单位矩阵是一个特殊的矩阵

与其相乘的矩阵结构都为它本身


矩阵的转置

3D数学 - 矩阵
很明显的转置就是

行变列,列变行

第一行变第一列

如果有多行,则几行就对应几列

满足运算律

3D数学 - 矩阵


矩阵的加法和减法

3D数学 - 矩阵

3D数学 - 矩阵

可以看出加减法都是将矩阵中的对应元素相加减

结果也是新矩阵对应元素的值

也就是说只能是同类型的矩阵

才可以进行加减法运算

加法矩阵还满足

A+B = B+A

(A+B)+C = A+(B+C)

与循序无关,满足数据交换律和结合律


矩阵的数乘

3D数学 - 矩阵

很明显的,这里就是
将每个元素与数值相乘

满足运算律

( μλ )A = μ( λA )

( λ+μ )A = Aλ + μA

λ( A + B) = λA + λB


矩阵乘法

3D数学 - 矩阵

矩阵与矩阵或向量的乘法中

是用第一矩阵的行向量与第二矩阵的列向量点乘

得出的结果为新矩阵的第几行,第几列的值

所以两个矩阵中行向量元素的个数要与列向量元素个数要相同


矩阵的行列式

3D数学 - 矩阵
代表这矩阵两条行向量平移后组成的平行四边形的面积

3D数学 - 矩阵
代表这矩阵3条行向量平移组成立体图形的体积


矩阵的逆

就像是一个数的倒数那样

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